1900’lerin başında vizyoner matematikçiler bir araya toplanıp "Her şeyi açıklayan bir formül elde edebilir miyiz acaba?" diye düşündüler. Bu formül o kadar mükemmel olmalıydı ki; 2+2’nin cevabını 4 verebilir, Ay ile Dünya arasına kaç tane ülker çikolatalı gofretin sığabileceğini söyleyebilir, keza aşkın cevabını da bulabilmeliydi. Eh, böyle bir formül bulsalardı süper olurdu. Ama bulamadılar. Yüksek ihtimalle hiçbir zaman da bulamayacaklar. Neden?
1900’lerin başında bu vizyoner matematikçilerin yüzüne şlak diye "Eksiklik Teoremini” yapıştıran genç Kurt Gödel yüzünden tabii ki. Gödel’in teorisi şuydu: Doğru olan her şey kanıtlanamaz.
İlginç. Ne yani, bir çikolatalı gofretin 33 gram olduğu doğru ama kanıtlayamaz mıyız? Yok yavrum, o öyle değil işte.
Eksiklik Teoremi
1900’lerdeki o vizyoner abilerimizin hayalindeki formül veyahut sistem şöyleydi:
1. Tutarlı Olmalı: Sistem içinde asla çelişki olmamalı. Hem 5+5=10 hem de 5+5=11 diyemeyiz.
2. Tam Olmalı: Doğru olan her matematiksel ifadenin mutlak ve değişmez bir kanıtı olmalı. Örneğin 2+2=4 gibi, bu mutlak ve değişmezdir.
Gödel masadaki soğana vurup cücüğünü çıkardı tuzlayıp yedikten sonra şunu dedi: "Hocam diyelim ki 'Bu cümle yalandır' yazılı bir kağıt olsun. Sonracığıma diyelim ki sizin bu mükemmel, her şeyi açıklayan sisteminiz bir kitap olsun. Bu kitaba bakarak 'Bu cümle bu sistem içinde kanıtlanamaz' ifadesini inceleyelim."
Eğer bu cümle kanıtlanırsa, cümlenin kendisi "kanıtlanamaz" diyordu; demek ki sistem çelişti (Tutarlı değil). Eğer kanıtlanamıyorsa, cümlenin dediği şey doğru çıktı ama sistem bunu kanıtlayamıyor (Tam değil). Yani bu cümle kanıtlansa da kanıtlanmasa da sistem yukarıda bahsettiğimiz o mükemmelliğe erişemez.
Gödel soğanın üstüne çay içip ikinci şlapı vurdu:"Sevgili birtanecik matematikçiler, kurduğunuz sistem aritmetik yapabilecek kadar karmaşıksa, ya içinde çelişkiler barındırır (yani yalan söyler) ya da eksik kalmaya mahkumdur."
İşte bu noktada matematik 404 hatası aldı. Çünkü bu vizyoner matematikçi abilerimiz matematiği, her sorunun cevabını "Evet" ya da "Hayır" diye net bir şekilde veren bir makineye benzetmek istiyorlardı. Gödel ise makinenin içine, makinenin kendi kendine asla çözemeyeceği bir soru attı.
Bununla da kalmadı, Gödel hızını alamayıp İkinci Eksiklik Teoremi ile masadaki diğer soğanada vurdu. Dedi ki: "Bir sistemin tutarlı olduğunu (yani saçmalamadığını), sadece o sistemin kurallarını kullanarak ispatlayamazsınız."
Örneğin bir adam sana geliyor ve "Ben asla yalan söylemem" diyor (erkekler her zaman yalan söyler mal erkekler). Bu adama inanmak için onun sözünden başka bir kanıta (belki bir şahide, belki bir kamera kaydına) ihtiyacın var. Matematik de böyle işte. Matematiğin kendi kendine "Ben sağlamım, bana güvenin" demesi yetmiyor. Bunu kanıtlamak için matematiğin dışına çıkman, daha üst bir sisteme geçmen lazım. Ama o üst sistemin sağlamlığını kanıtlamak için daha da üste... Sonsuz bir döngü. Hoppaaa…
Peki, bu ne anlama geliyor? Kepenkleri falan mı kapatalım? Mühendisler fizikçilerin emrettiği şeyleri yapmayı mı bıraksın? Biz marketten para üstü almayı bırakalım mı? Hayır. Gödel matematiğin işe yaramaz olduğunu söylemedi; sadece sınırları olduğunusöyledi. Evrenin bütün sırlarını tek bir kitaba, tek bir formüle sığdıramazsın dedi. Belki de bizi yapay zekadan ve hesap makinelerinden ayıran şey budur. Biz "Gödel Cümlesi"ne baktığımızda onun doğru olduğunu sezgilerimizle anlıyoruz ama sistem (matematik) bunu ispatlayamıyor.
O her şeyi açıklayan, aşkın formülünü bile veren "Mükemmel Teori" maalesef yok. Ama en azından artık neyi bilemeyeceğimizi biliyoruz. Hiç yoktan iyidir.
