Hemen bir ispat yapalım. Ispat değil sonuç aslında. Şimdi newtondan enerjiye geçelim f=m.a cepte. Bildiğin üzere ivmeyi dv/dt şeklinde yazabiliriz. Kuvvetin yaptığı iş o kuvvetin yolundaki integralidir. Çünkü şöyle düşünelim; dümdüz anam babam yol olsun sürtünme falan hak getire sabit kuvvetle çekelim cismi. Örneğin 20N ile. iş=F.x değil miydi? Burda sabit kuvvet olduğundan nokta çarpımı yapılır. Yani iş=f.x=fxcos0 nokta çarpımına değinmeyelim şimdilik. Ama mesela gerçek hayatta o cismi çekmeye çalışsak sürtünme var sonracıma rüzgar var sonra insanlar var gelip kutuya falan çarparlar kesin. Yani kuvvet sabit olmaz. Biraz artar biraz azalır ama sabit olmaz. örneğin 1-xkare grafiğinin eksenler arasında kalan alanını bulmak için çok çok küçük parçalara bölüp sonra bu parçalarını topluyorduk ya(integral alıyorduk) işte burdada aynısını yapacağız. Yolu çok çok küçük aralıklara bölelim. Aşırı küçük bir aralık olsun. O kadar küçük aralık olsun ki kuvveti yaklaşık olarak sabit kabul edebilelim. Bu aralıktaki yer değiştirmeye dx dersek bu arada yapılan işe dW=f.dx ditebiliriz demi? İşte tüm yolu parçalara bölüp toplayalım. Bunu nasıl yaparız tabikide integralle. Neden bunu bu kadar uzun anlattım bilmiyorum ama kısacası kuvvetin yaptığı iş o kuvvetin integralıdır. Güzel. O zaman F=m.dv/dt nin her iki tarafının integralini alalım. İntegral işareti F.dx= integral işareti m.dv/dt.dx olur. Bir an önce foruma latex formatı desteği getireceğim olmuyor böyle. İnetgral işareti olan yerlere S olarak belirteceğim.
S f.x= S m.dv/dt.dx oldu. Tamamdır güzel. Şimdi değişken değiştirelim. zincirle devam edelim. Bildiğin üzere dv/dt.dx eşittir dx/dt.dv dir. Dx/dt hızı veriyordu değil mi? O zaman onu gördüğümüz yere v yi yazalım.
dv/dt.dx=v.dv oldu
Ana denklemimizde şuydu;
S f.x= S m.dv/dt.dx burda dv/dt.dx olduğu yere v.dv yazalım. Ne oldu? Sf.x= Sm.v.dv oldu. Yukarıda işin tanımını yapmıştık. Demiştik ki Kuvvetin yaptığı iş o kuvvetin yolundaki integralidir. O zaman Sfx yerine iş yazabilriiz.
ış= Sm.v.dv . m ve v yi gördüğümüze göre inegrali çözmeye devam etsek 1/2m.vkare falan gelir son eksi ilk hızla falan filan kinetetik enerjiye geliriz. Burdanda enerji korumuna falan geçebiliriz. yani velhasılıkelam enerji yöntemi kmaalesef newtondan çıkmış bulunuyor. Enerji yöntemi ana düşünceyi ya da ana fikri verir ikisinin arasındaki farkı bilmiyorum ama anladın sen. Ama Newton bildiğin konuyu verir. Bana göre Newton daha temeldir kısacası